Základní poznatky speciální teorie relativity

Prostor a čas v klasické mechanice:
poloha tělesa dána souřadnicemi (x,y,z,t)
soumístné události - stanou se na stejném místě (stejné souřadnice x,y,z)
současné události - stanou se ve stejném čase (stejná souřadnice t)

vznik speciální teorie relativity podmíněn 2 problémy:
1) zjištění pohybu inerciální vztažné soustavy s pomocí elektromagnetických a optických dějů
2) určení rychlosti světla - zjištění: světlo se ve všech směrech šířilo vzhledem k Zemi stejnou rychlostí

Zákl. principy speciální teorie relativity
- zavedl Albert Einstein (1879-1955) v práci K elektrodynamice pohybujících se těles (1905)
vycházel ze 2 postulátů:
1. Ve všech inerciálních vztažných soustavách platí stejné fyzikální zákony. (Všechny soustavy jsou rovnocenné.)
2. Ve všech inerciálních vztažných soustavách má rychlost světla ve vakuu stejnou velikost. Nezávisí na vzájemném pohybu světelného zdroje a pozorovatele. Rychlost světla v libovolné inerciální vztažné soustavě je ve všech směrech stejná.
Z těchto posatulátů vyplývají výjimečně důležité důsledky

Relativnost současnosti

Dvě nesoumístné události, které jsou současné vzhledem k soustavě K´, nejsou současné vzhledem k soustavě K.

Dilatace času
hodiny, které se vzhledem ke vztažné soustavě K pohybují, jdou pomaleji než hodiny, které jsou v soustavě K v klidu
myšlenkový model - světelné hodiny: od dvou rovnoběžných zrcadel se periodicky odráží světelný signál
předpoklad: soustava K´ se vzhledem k soustavě K pohybuje rychlostí v<c, do počátku souřadnic každé soustavy umístíme světelné hodiny H a H´, které jsou uvedeny do chodu současně

|PM|=cΔt
|P´M|=cΔt´
|PP´|=vΔt

c²Δt²=c²Δt´²+v²Δt²
Δt²(c²-v²)=c²Δt´²

v<c => 0<<1

Kontrakce délek
myšlenkový pokus: měření doby, za kterou světlo urazí dráhu od počátku na konec tyče a nazpět v soustavách K a K´

t´=2l₀/c

ct₁=vt₁+l
ct₂=vt₂-l
t=t₁+t₂=l/(c-v)+l/(c+v)=2lc/(c²-v²)
pro t a t´ platí vztah pro dilataci času:

rozměry tělesa kolmé k vektoru rychlosti v se nezkracují

Skládání rychlostí
v - rychlost K´ vzhledem ke K
u´ - rychlost tělesa v K´
u - rychlost tělesa v K
u<u´+v (pokud v<<c a u´<<c, pak u=u´+v)
pokud vc a u´c, pak uc a platí:


Relativistická dynamika
pro v<<c platí klasická Newtonova dynamika
relativistická hmotnost:

m₀ - klidová hmotnost
těleso s nenulovou klidovou hmotností nikdy nedosáhne rychlosti světla, tou se pohybují částice s nulovou klidovou hmotností
relativistická hybnost:

platí z. z. hybnosti a z. z. hmotnosti

při každé změně celkové energie soustavy se změní také její hmotnost: ΔE=Δmc² - tento vztah platí nezávisle na tom, jakým způsobem se energie mění
Einsteinův vztah mezi hmotností a energií:
E=mc²
E - celková energie soustavy
m - hmotnost soustavy
=>
při každé změně energie tělesa se jeho hmotnost změní o Δm=ΔE/c² (v klasické fyzice je Δ nepatrné)

celková energie tělesa:
E=E₀+E_k (E₀ - klidová energie tělesa)
mc²=m₀c²+E_k
kinetická energie tělesa: E_k=mc²-m₀c²