Optické zobrazování

Paprsková optika
bodový zdroj světla:
lze zanedbat jeho rozměry
vlnoplochami jsou soustředné kulové plochy (ve velké vzdálenosti od zdroje jsou vlnoplochy rovinné)

světelný paprsek - přímka kolmá na vlnoplochu, udává směr šíření světla

zákl. principy:
a) přímočaré šíření světla
b) zákon odrazu
c) zákon lomu
d) zaměnitelnost chodu světelných paprsků

Odraz a lom světla

k - kolmice dopadu, α - úhel dopadu, α´ - úhel odrazu, rovina dopadu - dána dopadajícím paprskem a kolmicí dopadu, β - úhel lomu

Zákon odrazu:
Úhel odrazu je roven úhlu dopadu (α=α´), odražený paprsek leží v rovině dopadu.

index lomu světla pro dané rozhraní:
n=v₁/v₂=sinα/sinβ
absolutní index lomu:
n=c/v
v,v₁,v₂ - rychlosti šíření světla v daném prostředí, c - rychlost šíření světla ve vakuu

Zákon lomu (Snellův zákon)
n₁sinα=n₂sinβ

lom ke kolmici: n₁>n₂
lom od kolmice: n₁<n₂


α_m - mezní úhel
pro α<α_m se světlo láme
pro α>α_m se všechno světlo odrazí (nastane úplný odraz)
sinα_m=n₂/n₁
užití úplného odrazu: odrazné hranoly, vláknové vlnovody

Disperze světla

φ - lámavý úhel, δ - úhel deviace
bílé světlo se při lomu rozloží na barevné složky
rychlost světla závisí na frekvenci (neplatí ve vakuu)
s rostoucí frekvencí rychlost světla klesá a roste index lomu
frekvence se při průchodu různými prostředími nemění, mění se vlnová délka:
λ=λ₀/n
λ₀ - vln. délka daného světla ve vakuu

Zobrazování optickými soustavami
optická soustava - uspořádání optického prostředí, které mění směr chodu paprsků
optické zobrazení - postup, kterým získáme optické obrazy předmětů (bodů)


Zobrazení zrcadly

rovinné zrcadlo

obraz je zdánlivý, stejně velký, stranově převrácený, souměrný podle roviny zrcadla

kulová zrcadla

V - vrchol zrcadla, S - střed křivosti zrcadla, F - ohnisko (u vypuklého z. zdánlivé, u kulového z. skutečné), přímka VS - optická osa
|FV|=½|SV|
r - poloměr křivosti (r=|SV|)
f - ohnisková vzdálenost (f=|FV|)
a - předmětová vzdálenost, a´ - obrazová vzdálenost, y - velikost předmětu, y´ - velikost obrazu

Z - zvětšení
Z=y´/y

duté zrcadlo


a>r
obraz je zmenšený, skutečný, převrácený

a=r
obraz je stejně velký, skutečný, převrácený

f<a<r
obraz je zvětšený, skutečný, převrácený


a<f
obraz je zvětšený, zdánlivý, přímý

vypuklé zrcadlo

obraz je zmenšený, zdánlivý, přímý

Zobrazovací rovnice zrcadla:

tgσ=σ=|MV|/a
tgσ´=σ´=|MV|/a´
tgρ=ρ=|MV|/r
(dané úhly jsou menší než 5°)
σ´=ρ+α´
ρ=σ+α
odečtením rovnic dostaneme
σ+σ´=2ρ
=>
1/a+1/a´=1/f - zobrazovací rovnice zrcadla

znaménková konvence (platí pro zrcadla i pro čočky):
a>0 - předmět před zrcadlem/čočkou
a´>0 - obraz před zrcadlem / za čočkou (v obrazovém prostoru čočky)
a´<0 - obraz za zrcadlem / před čočkou (v předmětovém prostoru čočky)
f>0 - duté zrcadlo / spojky
f<0 - vypuklé zrcadlo / rozptylky
y,y´>0 - předmět, obraz nad osou zrcadla/čočky
y,y´<0 - předmět, obraz pod osou zrcadla/čočky
Z>0 obraz je zdánlivý, přímý
Z<0 obraz je skutečný, převrácený

Zobrazení čočkami


ohnisková vzdálenost čočky f:
1/f=(n₂/n₁-1)(1/r₁+1/r₂)
r>0 - vypuklé plochy
r<0 - duté plochy
r=nekonečno (1/r=0) - ploché plochy

optická mohutnost čočky
φ=1/f (jednotkou je dioptrie)

Paprsky význačného směru

F - předmětové ohnisko, F´ - obrazové ohnisko, u spojek jsou skutečná, u rozptylek zdánlivá

Z=y´/y

Zobrazovací rovnice čočky:
1/a+1/a´=1/f

Oko
- spojná soustava s měnitelnou ohniskovou vzdáleností
vady zraku:
krátkozrakost:
velká φ, obraz vzniká před sítnicí
koriguje se rozptylkou
dalekozrakost:
malá φ, obraz vzniká za sítnicí
koriguje se spojkou

zorný úhel τ - úhel, který svírají okrajové paprsky

oko rozliší 2 body, které vidí pod zorným úhlem τ>1´

Optické přístroje
- slouží ke zvětšování zorného úhlu
a) subjektivní - zdánlivý obraz (mikroskop, dalekohled, ...)
b) objektivní - skutečný obraz (fotoaparát, promítačka, ...)